Lo mejor será empezar por un ejemplo real y conocido, vayamos a la Isla de St. Matthew en el mar de Bering, a unos 300km de Alaska continental.
En esta isla nunca hubo renos antes y a alguien se le ocurrió introducirlos ya que vieron que la isla estaba repleta de líquenes abundantes que son el principal alimento de los renos. Perfecto.
Veamos que pasó, evolución de la población de renos.
Año 1944, 29 renos.
Año 1957, 1350 renos.
Año 1963, 6000 renos
Mismo año 1963 en invierno: 41 hembras y un macho estéril.
La desgraciada población de renos probó en sus propias carnes el destructor efecto de la función exponencial en un entorno finito. (Los líquenes, su alimento, no crecían a la misma tasa que los renos, de hecho cada vez tenían menos comida por cabeza)
Una función de números reales E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma:
siendo x números reales.
El físico Al Bartlett describe de manera didáctica y muy clara como se comportan las variables en el tiempo cuando evolucionan de acuerdo a una función exponencial, pero:
¡Ya lo sabemos! Igual que los renos de la Isla de St. Matthew.
La función exponencial define la manera en que crece cualquier variable, como por ejemplo población, asesinatos, pobreza, consumo de petróleo, gas, dinero, etc si están sujetas a una tasa de crecimiento.
Aunque la tasa pueda ser pequeña, por ejemplo 1% anual, y de hecho lo es, veamos que ocurre con la cantidad de la variable sujeta a esta pequeña tasa de crecimiento.
¿Cuanto tiempo tardaríamos en duplicar la población de una ciudad al 1% de tasa de crecimiento? La respuesta es 70 años. Pero y ¿si crece al 5%?, entonces 14 años, y cada catorce años más la población se vuelve a duplicar.
Regla: para saber el tiempo que tarda una variable en duplicarse si crece a una tasa en porcentaje sostenible y constante entonces sólo tenemos que dividir 70 por dicha tasa, (70/r). Esta regla la descubrió en la Edad Media el fraile franciscano Luca Pacioli.
Solo con ver el crecimiento real de la población mundial comprobamos que sigue una función exponencial:
Año 1900 referencia 1650 millones de habitantes.
1950 2518 millones de habitantes +52% vs 1900
2000 6070 millones de habitantes +368% vs 1900
2011 7000 millones de habitantes +424% vs 1900
2100 10.000 millones de habitantes +606% vs 1900 (previsión)
Todo parece normal hasta ahora, aunque sorprende por la rapidez con que las cantidades se duplican sólo con pequeñas tasas anuales, pero también se aplica a la economía, al dinero y a los recursos energéticos necesarios, y aquí es donde viene el problema que en general no se entiende.
Parece razonable aceptar que queramos que la economía mundial crezca, (todos los gobiernos y empresas de los países se lo plantean y también sus habitantes), y de hecho llevamos mas de cien años creciendo desde el inicio de la revolución industrial.
Sea sólo una tasa de crecimiento del 3% anual, cada ¡23 años la economía se duplica! Y para ello se deben duplicar los recursos y la Energia que ese mundo requiere, y en los siguientes 23 años volverá todo a duplicarse. Con la propiedad adicional de que el valor duplicado es mayor que su suma en los periodos anteriores.
Este es el problema: la Tierra es finita y también sus recursos, petróleo, minerales, comida, no pueden estar creciendo a la misma tasa de la demanda debido a que son finitos.
Si no hay recursos disponibles, por ejemplo petróleo, que crezcan al mismo ritmo que las expectativas y endeudamiento futuro, (recursos para pagar las deudas), entonces la terrible función exponencial cambian de dirección drásticamente, el modelo de la curva que encabeza este post es desgraciadamente bastante aproximado. (Los renos lo sufrieron amargamente)
El crecimiento al inicio de revolución industrial fue debido al petróleo como fuente de energía barata y abundante, y hoy todavía sigue siendo insustituible como recurso energético primario, sin alternativa a corto plazo desgraciadamente.
La evolución de la producción de petróleo en el mundo ha sido muy bien estudiada, y su curva exponencial nos ha llevado al Peak Oil. Su producción ya no puede crecer estando estabilizada desde 2005, pero con unos costos de extracción cada vez mas altos.
Toda la deuda amortizable a futuro, que depende de esta Energia para crecer y generar riqueza está como estamos viendo en peligro.
Al menos hace diez años deberíamos haber entendido como nos dice la Física lo que significa disponer de recursos finitos y utilizarlos en sistemas que crecen de acuerdo a una función exponencial.
